我們在什麼是買權(Call Options)？和什麼是賣權(Put Options)？這兩篇文章中介紹了買進買權(賣權)和賣出買權(賣權)這基本四式的意義和所適合的盤勢，接下來，我們會在這篇文章中介紹選擇權評價模型中最難以掌握的變數 - 波動率。
波動率是用量化的方式來表示金融資產(股票、期貨或選擇權)價格的波動程度，用來反映金融商品的風險程度。波動率越高，代表價格的波動程度越劇烈；而波動率越低，價格的波動變化就越平緩。
波動率主要有歷史波動率(Historical Volatility,HV)和隱含波動率(Implied Volatility,IV)兩種：歷史波動率代表標的物(Underlying)在過去一段期間內的價格波動大小，而隱含波動率則是將市場上的選擇權交易價格代入 Black—Scholes 選擇權評價模型後，反推出來的波動率數值。
波動率的重要性在於，在瞭解波動率之前，選擇權交易只有方向和時間二維平面，而瞭解波動率之後，則選擇權交易變成 3D立體思維：方向、時間以及波動率。本文則先介紹歷史波動率的計算方式與相關應用。
歷史波動率(Historical Volatility,HV)計算
歷史波動率代表標的物(金融資產)在過去一段期間內價格的波動大小，也就是計算一段期間內的年化報酬率標準差。計算年化標準差主要取決於金融資產標的物的歷史期間與價格變動的涵蓋期間，經常被使用的方法是對數報酬率法，我們使用Excel來計算歷史波動率：
- 在A、B欄列出日期和收盤價。
- 在C欄輸入ln這個Excel公式算出收盤價的對數，例如在C2儲存格輸入 =LN(B2)
- 在D欄計算對數報酬率，也就是對數值相減，例如在D3儲存格輸入 =C3-C2
- 在E欄計算五日標準差，例如E7的公式是 =STDEV(D3:D7)
- 在F欄計算五日年化標準差，例如F7的公式是 =E7*SQRT(252)
簡單用Excel計算歷史波動率的快速方法
其實計算歷史波動率並沒有可靠精確的快速方法，不過有個簡單的方式可以利用52周最高價 H 和最低價 L 去計算出年化波動率。快速計算年化歷史波動率的Excel公式 = ln(SQRT(H/L))，也就是 H 除以 L後開根號再取自然對數，各位有興趣者可以自行試試看。
歷史波動率(Historical Volatility,HV)相關議題和應用
日曆日或是交易日
首先是時間間隔，通常都會建議使用一周為時間間隔(周K)取樣計算歷史波動率，因為這樣每個樣本的時間間隔一致。而以日為間隔(日K)的取樣方式則會因為周末或是假日的因素造成時間間隔不一致的方式。再來是年度化(年化波動率)問題，到底是要取日曆日365天或是交易日252天？原則上符合一致性即可。
例如選擇權評價上皆採日曆日，則採用日為間隔(日K)的取樣方式來計算歷史波動率則可以採用365來取代交易日252的計算方式即可。本文的 F 欄計算五日年化標準差的公式即是採用交易日的計算方式。
長天期或是短天期
通常長天期愈接近平均值，而短天期比較貼近市場真實狀況。價外選擇權因為有時間價值的這部分，而時間價值會隨著到期日的來臨，讓權利金不斷下降。為了讓波動率更為有用，通常會將天期數取為我們感興趣的時間長度，也就是剩幾天到期來當作我們取樣的時間長度。更簡單的方式則是周選擇權採用5天，而月選擇權則採取20天的方式。
歷史波動率的應用
因為市場緩漲急跌的特性，多頭時波動率低，空頭時波動率高，換句話說，波動率高行情大，波動低行情小。簡單來講，歷史波動率愈大表示波動大，通常比較會有行情，而我們可以利用波動率的上述特性來設計交易方式：當濾網或是作為主要交易邏輯的測試，甚至，利用歷史波動率來算出選擇權的合理價值。
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