如何選到最大顆的鑽石
情境題:假設你上電視玩遊戲，要你搭電梯從第一樓到第十四層樓，從第二樓開始每層皆停。而主辦單位會在電梯的門口放上一顆鑽石，鑽石大小不一，要你挑選一顆你喜歡的鑽石，唯一的遊戲規則是拿了鑽石就不可以更換，你要如何做才能挑到最好最大的那顆鑽石？
蘇格拉底與柏拉圖關於撿石頭不能回頭的故事
有一天，柏拉圖問蘇格拉底說：愛情是什麼？於是蘇格拉底就請柏拉圖去森林裡撿一顆他認為最漂亮的石頭回來，但是有個規則：不能走回頭路，而且只能撿一次，不能換。
於是柏拉圖去做了，許久之後，結果他卻空著雙手，兩手空空的回來，手上半顆石頭都沒有。
柏拉圖在途中看到很多美麗的石頭，但他都沒撿，因為他怕後面還有更美的，於是就沒有撿；繼續往前走的時候，看到的石頭，總覺得不如之前看到的好，最後便空手而回了。
這時，蘇格拉底意味深長的告訴他：這就是愛情！因為你永遠不會知道，誰才是最適合你的人。
蘇格拉底與柏拉圖討論關於愛情的另一版本
有一天，柏拉圖問蘇格拉底說：愛情是什麼？於是蘇格拉底就請柏拉圖去麥田裡摘一株他認為最大最金黃的麥穗回來，但是有個規則：不能走回頭路，而且只能摘一次，不能換。
於是柏拉圖去做了，許久之後，結果他卻空著雙手，兩手空空的回來。
柏拉圖在途中曾看到過幾株特別大特別金黃的麥穗，但他都沒摘，因為他怕後面還有有更大更好的，於是就沒有摘；繼續往前走的時候，看到的麥穗，總覺得不如之前看到的好，最後便空手而回了。
這時，蘇格拉底語重心長的告訴他：這就是愛情！因為你永遠不會知道，誰才是最適合你的人。
最佳停止點理論(Optimal stopping theory)
不管是如何選到最大顆的鑽石的問題，還是蘇格拉底與柏拉圖討論關於愛情的故事，抑或是秘書問題、相親問題、蘇丹嫁妝問題、挑剔求婚者問題等，在機率數學、統計學和決策理論上都是屬於最佳停止點(Optimal stopping)問題。
以祕書問題為例，來說明最佳停止點問題的基本敘述形式與內容：有n個應試者要來應徵董事長秘書這個職位，但是有個規則：不能走回頭路，也就是面試後就決定是否任用，決定了就不能換。
類似問題的根本點都在於須採取什麼樣的面試策略，才使最佳人選被選中任用的機率最大，避免過早做決定，或是太晚決策而錯過最佳時機；而最佳化選擇最好面試者的策略即是最佳停止點理論(Optimal stopping theory)。
其實我們人生中也常遇到類似這種問題需要我們去做決定，也就是在不能走回頭路的狀況下，何時該下決定並停止考慮？比如說社會新鮮人的初次求職找工作、中年轉職換工作、買賣房子、租房子或是尋找人生的另一半等等。
37%法則
上述的這些問題在數學上已經有了最佳的解答：37%法則。
37%法則是什麼？可以從時間軸和標的個(人)數這兩方面來解釋：
- 標的個數：如果你打算找10個人來面試，找到最佳人選的機率發生在拒絕4個人之後；也就是拒絕前37%的人，成功率最高。
- 時間軸：如果你打算花10天找人來面試，找到最佳人選的機率發生在第4天之後；也就是拒絕前37%時間來面試的人，成功率最高。
為什麼是37%這個數字？
至於37這個魔術數字，是怎麼算出來的？其實這是由許多數學家不斷計算所得到的結果。用數學語言來說，最佳停止點就是用數學去算出你的停止策略，在怎樣狀況下成功的機率最高。也就是若你有n個選擇，當你審視評估過r個選擇後，找到你的最佳選擇的機率。
上述那段話轉換成數學公式敘述：r=(n)(x)時的機率為P，x值為多少可使P最大化？答案是最佳機率P的最佳值在x=1/e的時候出現，大約等於0.36787944。這邊就直接把數學家算出來的最佳停止點數學結果呈現出來，如果你對怎麼用數學去算出這最佳決定的結論感興趣，可以參考下列兩篇文章：
選到最大顆鑽石的策略
回到一開始的情境題，要如何做才能挑到最好最大的那顆鑽石？我們利用數學家所算出來的最佳停止點37%法則，我們總共有13次選擇機會(二到十四樓各停一次)，利用最佳停止點的算法算出4.81這個數字(13*37%)。
所以我們採取下列策略來讓我們選到最大顆的鑽石的機會為最大：放掉前五次的鑽石，也就是第二樓到第六樓的鑽石都不挑，從第七樓開始，只要出現比前面幾次還大的鑽石，就毫不猶豫地把這顆鑽石拿走。用這種方式可以讓我們選到最大顆的鑽石的機率最大化。
用上述的這種策略可以讓我們選到最大顆鑽石的機率為最大。同樣的，如果你是柏拉圖，你會採取什麼策略去撿石頭、摘麥穗？找工作、換工作該採取什麼樣的應徵面試策略？怎麼用37%法則去買賣房子、租房子？或是尋找人生的另一半？
我想在看完這篇文章後你會發展出一套屬於你的選擇策略並知道何時該下決策。如果你還意猶未盡，推薦你兩本書，博客來書籍連結如下:
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